Question

19．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac-b²＜0．其中，正确的结论有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＜0以及函数经过原点即可判断①，由抛物线的对称轴方程得到为b=2a＜0，以及a的符号即可判断③；根据x=1时的函数值可以判断②；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b²-4ac＞0，则可对④进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线经过原点，
∴c=0，
则abc=0，所以①正确；
当x=1时，函数值是a+b+c＜0，则②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{3}{2}$＜0，
∴b=3a＜0，
又∵a＜0，
∴a＞b，则③正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，所以④正确．
故选，B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．