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    【题目】如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是(　　)

    A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm

    【答案】D

    【解析】

    本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决..要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

    如图，

    由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为xcm，

    ∵∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，

    ∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，

    所以彩带最短是52cm．

    故选D．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．

    【答案】

    【解析】

    由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．

    解：四边形ABCD是矩形

    ，，

    ，

    折叠

    ，

    在中，，

    ，

    .

    故答案为：.

    【点睛】

    本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．

    【题型】填空题
    【结束】
    12

    【题目】某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时______将被录取．

    得分项目

    能力

    技能

    学业

    甲

    95

    84

    61

    乙

    87

    80

    77

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE=∠AED

    (1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．

    (2)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．

    (3)当点D在BC（点B,C除外）边上运动时，且点E在AC边上，若∠BAD=25°，求∠CDE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

    （1）根据图示填写下表；

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    初中部

    85

    高中部

    85

    100

    （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

    （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

    【答案】（1）

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    初中部

    85

    85

    85

    高中部

    85

    80

    100

    （2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

    【解析】解：（1）填表如下：

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    初中部

    85

    85

    85

    高中部

    85

    80

    100

    （2）初中部成绩好些。

    ∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

    ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些。

    （3）∵，

    ，

    ∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定。

    （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答。

    （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可。

    （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可。　

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：

    到超市的路程千米

    运费元斤千米

    甲养殖场

    200

    乙养殖场

    140

    设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；

    若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？

    请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
    A.m﹣1＞0
    B.m﹣1＜0
    C.m﹣1=0
    D.m﹣1与0的大小关系不确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有整数解，那么整数a值不可能是（ ）

    A. 0B. 1C. 3D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

    （1）冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟，冲锋舟在静水中的速度为 千米/分，水流的速度为 千米/分．

    （2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

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