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    14．某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型小黑板多用20元，且购买2块甲型小黑板和3块乙型小黑板共需440元．
    （1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？
    （2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共60块，要求购买甲，乙两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的$\frac{1}{2}$．则该中学从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？

    分析 （1）购买一块甲型小黑板需x元、一块乙型小黑板需y元，根据两种小黑标费用间的关系，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
    （2）设购买a块甲型小黑板，则购买（60-a）块乙型小黑板，根据总费用不超过5240元且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的$\frac{1}{2}$，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，从而即可得出各购买方案，再根据两种小黑板单价间的关系，即可得出总费用最低的购买方案．

    解答 解：（1）购买一块甲型小黑板需x元、一块乙型小黑板需y元，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{2x+3y=440}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
    答：购买一块甲型小黑板需100元、一块乙型小黑板需80元．
    （2）设购买a块甲型小黑板，则购买（60-a）块乙型小黑板，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100a+80（60-a）≤5240}\\{a≥\frac{1}{2}（60-a）}\end{array}\right.$，
    解得：20≤a≤22，
    ∴当a=20时，60-a=40；当a=21时，60-a=39；当a=22时，60-a=38．
    ∴方案一：购买20块甲型小黑板、40块乙型小黑板；方案二：购买21块甲型小黑板、39块乙型小黑板；方案三：购买22块甲型小黑板、38块乙型小黑板．
    ∵100＞80，
    ∴购买的甲型小黑板越少总费用越低，
    ∴方案一总费用最低．

    点评 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据购买要求，列出关于a的一元一次不等式组．

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