Question

（2012•鞍山三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P在BA的延长线上，且∠POC=∠PCE，PC是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，可得∠CEP=90°，∠POC=∠PCE，∠P是公共角，易证得△POC∽△PCE，然后由相似三角形的对应角相等，即可证得结论．

解答：解：PC是⊙O的切线．理由：
∵弦CD⊥AB于点E，
∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及垂线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．