Question

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　）

• A、30
• B、36
• C、54
• D、72

Answer 1

分析：求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．

解答：解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=

1

2

BC=

1

2

AD=5，则BE=15，
在△BDE中，∵BD²+DE²=144+81=225=BE²，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=

BD•DE

BE

=

36

5

，
∴S_?ABCD=BC•FD=10×

36

5

=72．
故选D．

点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．