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    13．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．点P在CD边上．
    （1）如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；
    （2）如果点P从D点出发沿着DC方向以1cm/s的速度向右移动，当点P运动到M点时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P的直线l平行于BC，点H为直线l上一点，若点H、M、N构成直角三角形，试探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

    分析 （1）因为四边形ABCD为矩形，则∠A=∠B=90°，所以点P一个与D重合，一个与C重合；还有两个与AB构建∠APB=90°，通过证明△AEP∽△PEB，可以确定P的位置，所以一共有符合条件的P点4个；
    （2）无论直线l在任一符合条件的位置上，都存在两个H点，构成∠HNM=∠HMN=90°；以MN为直径作一辅助圆O，因为直径所对的圆周角为直角，所以首先计算当直线l与圆O相切时，PD的长，先计算FN=1，所以此时PD=5-1=4，如图4，因此可以分为以下几种情况讨论：
    当0≤t＜4时，如图5，有2个H点； 当t=4时，如图6，有3个H点；当4＜t＜5时，如图7，有4个H点； 当t=5时，如图8，有2个H点；当5＜t＜8时，如图9，有4个H点； 
    当t=8时，如图10，有2个H点．

    解答 解：（1）①如图1，当∠PAB=90°时，P与D重合；

    ②如图2，当∠PBA=90°时，P与C重合；

    ③如图3，当∠APB=90°时，过P作PE⊥AB于E，则PE=BC=4，
    设PD=x，则AE=x，EB=12-x，
    ∵∠APB=90°，
    ∴∠APE+∠BPE=90°，
    ∵∠AEP=∠PEB=90°，
    ∴∠APE+∠PAB=90°，
    ∴∠BPE=∠PAB，
    ∴△AEP∽△PEB，
    ∴$\frac{AE}{PE}=\frac{PE}{EB}$，
    ∴42=x（12-x），
    x=6$±2\sqrt{5}$，
    即当PD=6$+2\sqrt{5}$和6-2$\sqrt{5}$时满足∠APB=90°，
    此时存在两个符合条件的点P，
    综上所述，如果点P能与点A、B构成一个直角三角形，则这样的点P有4个；
    故答案为：4；
    （2）如图4，以MN为直径作圆O，当直线l为⊙O的切线时，设切点为H，连接OH，设⊙O与AB的另一个交点为E，连接ME，
    过O作OG⊥AB于G，
    ∵MN是⊙O的直径，
    ∴∠MEN=90°，
    ∵l∥BC，
    ∴l⊥CD，l⊥AB，
    ∴∠CPF=∠PFE=90°，
    ∴四边形PFEM是矩形，
    ∴PM=EF，
    ∵DM=8，AN=5，
    ∴EN=8-5=3，
    ∵EM=4，
    由勾股定理得：MN=5，
    ∵OG⊥EN，
    ∴NG=$\frac{1}{2}$EN=$\frac{3}{2}$，
    ∵l是⊙O的切线，
    ∴OH⊥l，
    同理得：四边形OGFH是矩形，
    ∴OH=FG=2.5，
    ∴FN=FG-NG=2.5-1.5=1；
    ①当0≤t＜4时，如图5，有2个H点； 
    ②当t=4时，如图6，有3个H点；
    ③当4＜t＜5时，如图7，有4个H点； 


    ④当t=5时，如图8，有2个H点；
    ⑤当5＜t＜8时，如图9，有4个H点； 
    ⑥当t=8时，如图10，有2个H点．

    综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个H点；当t=4时，有3个H点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个H点．

    点评 本题是四边形和圆的综合题，考查了矩形的性质和判定、圆周角定理、垂径定理、切线的性质等知识，有难度，尤其是第2问，解决的关键是构建辅助圆，计算直线和圆相切时，PD的长，根据这个长度分情况进行讨论，要不重不漏．

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    14．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（　　）
    A．①②B．①③C．①③④D．①②③④

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    4．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为k=1或k＜-3．

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    1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中$\widehat{AB}$上一点，延长DA至点E，使CE=CD．
    （1）求证：AE=BD；
    （2）若AC⊥BC，画出图形，探究线段AD、BD、CD之间的数量关系并证明．

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    8．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（4，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标（-5，0），（5，0），（0，3），（0，-3）．

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    18．（1）（1-π）×$\root{3}{27}$-（$\frac{1}{7}$）-1+|-2|
    （2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$，其中a=3．

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    5．有些大数值问题可以通过“用字母代替数”转为成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
    例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试求x-y的值．
    解：设123456788=a，
    则x=a（a-3）=a2-3a，y=（a-1）（a-2）=a2-3a+2，
    ∴x-y=（a2-3a）-（a2-3a+2）=a2-3a-a2+3a-2=-2
    你能用这种方法解答后面的问题吗？
    计算：0.135×2.1352-0.1353-0.272．

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    2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如下图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）
    A．$\sqrt{10}$×（$\frac{4}{3}$）4022B．10×（$\frac{4}{3}$）4022C．5×（$\frac{4}{3}$）4022D．10×（$\frac{4}{3}$）4023

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    3．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD为菱形，边AD在y轴上．其中A（0，1），B（-$\sqrt{3}$，0），双曲线y=$\frac{m}{x}$经过点C．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）连接CO并延长交双曲线于点E，连接DE，P是双曲线在第一象限上的一个动点，满足S△BDP=2S△CDE，求点P的坐标；
    （3）将直线BD沿x轴向右平移，交x轴于点K，交射线BA于点H，问是否存在某一时刻，使得△KOH为等腰三角形？若存在求出线段OK的值；若不存在，请说明理由．

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