Question

12．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFCH为矩形，则四边形ABCD一定满足（　　）

• A． AC⊥BD
• B． AD∥BC
• C． AC=BD
• D． AB=CD

Answer 1

分析 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

解答 解：∵点E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC；同理可证FG∥BD，
∠BOC=∠EFG；
∵四边形EFGH为矩形，
∴∠EFG=90°，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
故选：A．

点评 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．