Question

某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：

解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比（精确到0.1%），并用扇形图统计出来．
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀这两个层次的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由．

Answer 1

解：（1）由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30人；
不称职的有2人，所占百分比为 ×100%≈6.67%；
基本称职的有7人，所占百分比为 ×100%≈23.33%；
称职的有18人，所占百分比为 ×100%≈60%；
优秀的有3人，所占百分比为 ×100%=10%；

（2）所有称职和优秀的营业员月销售额从小到大排列第11个数为22万元，所以22万元为中位数；
20万元出现了五次，次数最多，为众数．
平均数为：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×28）÷21≈22万元．

（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，这个奖励标准应定为22万元合适
因为称职和优秀的共有21人，月销售额在22万元以上（含22万元）的有12人，超过总数的一半．
分析：（1）首先求出总人数与不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数，进而求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，再求出所占的圆心角的度数画图即可解答．
（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可．
（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的认识．