Question

11．如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）条件下，连接BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）先根据勾股定理计算出AC=4，再利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则可把△BCD的周长转为AC与BC的和，从而达到解决问题的目的．

解答 解：（1）如图；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵DE为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=3+4=7（cm）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．