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7.计算
(1)$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+4a+4}$÷$\frac{a+1}{a+2}$;
(2)$\frac{a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$+$\frac{2a+3}{1-{a}^{2}}$;
(3)$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$.

分析 分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的,运算的结果要化成最简分式或整式.

解答 解:(1)原式=$\frac{(a+1)(a-1)}{(a+2)^{2}}•\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a-1}{a+2}$;
(2)原式=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{3a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2a+3}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a+(3a+1)-(2a+3)}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{2a-2}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{2(a-1)}{(a+1)(a-1)}$
=$\frac{2}{a+1}$;
(3)原式=$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{4}{(x+2)(x-2)}$+$\frac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)}$-$\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}$
=$\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}$
=$\frac{1}{x+2}$.

点评 本题主要考查了分式的混合运算,解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序.分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.

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