Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  12

  5

• D、2

  2

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行线之间的距离

专题：

分析：如图，过点P作PG⊥AB于G，过点M作MH⊥AB于H．则PG∥MH．易推知四边形PGHM是矩形，根据矩形的性质判定PM是△ABC的中位线，则点P是AC的中点．易求AP=2．

解答：解：如图，过点P作PG⊥AB于G，过点M作MH⊥AB于H．则PG∥MH．
∵△APN的面积与△ANM的面积相等，
∴

1

2

×AN•PG=

1

2

AN•MH，
∴PG=MH，
∴四边形PGHM是矩形，
∴PM∥AB．
∵M是CB中点，
∴PM是△ABC的中位线，
∴AP=

1

2

AC=

1

2

×4=2．
故选：B．

点评：本题考查了三角形中位线定理和平行线之间的距离．根据题意作出辅助线是解题的难点．