Question

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，则△ABF∽△ECF，由该相似三角形的对应边成比例求得CE=1；得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论AD=DE=4．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=3，AB∥DE，
∴△ABF∽△ECF，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{AB}{CE}$=$\frac{DC}{CE}$．
∵AB=3，EF=0.8，AF=2.4，
∴$\frac{2.4}{0.8}=\frac{3}{CE}$，
∴CE=1，
∴DE=DC+CE=3+1=4．
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E．?
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．?
∴AD=DE=4．?
∴AD的长为4．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．