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16.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,求菱形的周长.

分析 根据三角形中位线定理可得BD=2EF=4,再判定△ABD是等边三角形,进而可得AB=BD=4,再利用菱形的性质可得菱形的周长.

解答 解:∵E、F分别是AB、AD的中点,EF=2,
∴BD=2EF=4,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD=BC=DC,
∵∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AB=BD=4,
∴菱形的周长为4×4=16.

点评 此题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质,以及菱形的性质,关键是掌握菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=-x+3相交于坐标轴上的A,B两点,顶点为C.
(1)填空:b=-4,c=3;
(2)将直线AB向下平移h个单位长度,得直线EF.当h为何值时,直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点?
(3)直线x=m与△ABC的边AB,AC分别交于点M,N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时,求m的值.

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7.某学生发现学校的电动伸缩门从宪全收拢到完全打开的过程中,电动伸缩门伸缩后的总长度1(米)与按电钮开关的时间t(秒)之间存在某种函数关系(电动伸缩门初始状态是完全收拢的).经几次试验后,得到一组对应数据如下:
t(秒) 0 2 3 4 5
 l(米) 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
(1)请你在已建立的平面直角坐标系中,通过①描点、连线,②猜测l与t之间的函数关系,③求出函数的解析式,④验证,这四个步骤确定l与t之间的函数关系;
(2)已知学校的大门宽为5米,问将校门完全关闭再完全打开共用多少秒?

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4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+2mx-3+4m-m2的对称轴是直线x=1
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1>y2,请直接写出n的取值范围;
(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当-1<p<2时,点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx-4(k≠0)有交点,求k的取值范围.

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11.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,点D,E分别是BC,AB上的动点,将△BDE沿直线DE翻折,点B的对应点B′恰好落在AC上,若△AEB′是等腰三角形,那么CB′的值是3,3$\sqrt{2}$-3,0.

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1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=60°,AB=1,点D在BC边上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,当DE的长最小时,平行四边形ADCE的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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8.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是$\frac{1}{3}$,那么添加的球是红球.

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5.根据以下提供的n边形信息,求n边形的内角和.
(1)n边形的对角线总条数为$\frac{n(n-3)}{2}$(n≥3)
(2)n边形的对角线总条数与边数相等.

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