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    12．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为（7，4）；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）．

    分析 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

    解答 解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；
    当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），
    经过6次反弹后动点回到出发点，
    ∵2015÷6=335…5，
    ∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
    点P的坐标为（1，4）．
    故答案为：（7，4）（0，3）（1，4）．

    点评 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．以下两条直线互相垂直的是（　　）
    ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
    ②两条直线相交所成的四个角相等；
    ③两条直线相交，有一组邻补角相等； 
    ④两条直线相交，对顶角互补．
    A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列说法正确的是（　　）
    A．81的算术平方根是9B．81的平方根是-9
    C．-81的平方根是9D．49的算术平方根是±7

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
    （1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；
    （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB=DE，且AF=FC=CD．
    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG=4，求EG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，等边△ABC边长为4，E是边AB上动点，EH⊥BC于H，过E作EF∥BC，交线段AC于点F，在线段BC上取点P，使PE=AE．设BE=x（0＜x≤2）
    （1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
    （2）Q是线段BC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求?EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；
    （3）求（2）中 的?EFPQ的最大面积，并判断此时?EFPQ的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1，使得A1C1∥AB，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，则∠EBF的取值范围是（　　）
    A．0°～180°B．0～90°C．0°～60°D．30°～180°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．
    （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
    （2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=$\frac{1}{2}$EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，点P为BC边上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∠AOD=120°，AC=8，求PE+PF的值．

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