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    课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到∠A1OB1．已知A（4，2），B（3，0）．
    （1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（）；B1点的坐标为（）；
    （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；
    （3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于．

    解：（1）3，A1（-2，4），B1（0，3）；

    （2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，
    ∵B'，B的横坐标相等，
    ∴B'B⊥x轴，
    ∴四边形CHBG为矩形．
    ∵C（2，1），B（3，0）
    ∴CG=1，
    ∴G（3，1），
    ∴GB=1，
    ∴CG=CH=1，
    ∴矩形CHBG为正方形．
    ∴∠HCG=90度．
    ∵∠ECD=90°，
    ∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°
    ∴∠HCE=∠GCD．
    在△HCE和△GCD中，
    ∴△HCE≌△GCD．
    ∴S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；

    （3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．
    OB的中垂线的解析式为x=，
    设OA的中垂线的解析式为y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得，
    解得，k=-2，b=5，即OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，
    所以圆心的坐标为（，2），△AOB的外接圆的半径==．
    分析：（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（-2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；
    （2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，易得四边形CHBG为正方形，有∠CHE=∠CGD=90°，CH=CG，∠HCE=∠GCD，∴由ASA证得△HCE≌△GCD，有S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；
    （3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，所以圆心的坐标为（，4），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为．
    点评：本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解．
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    （1）△A1OB1的面积是
     
    ；A1点的坐标为（
     
    ）；B1点的坐标为（
     
    ）；
    （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；
    （3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于
     
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    （1）△A1OB1的面积是______；A1点的坐标为（______）；B1点的坐标为（______）；
    （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′，O′和B′的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CEBD的面积；
    （3）在（2）的条件下，△AOB外接圆的半径等于______．

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    （1）△A1OB1的面积是______；A1点的坐标为（______）；B1点的坐标为（______）；
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    （1）△A1OB1的面积是______；A1点的坐标为（______）；B1点的坐标为（______）；
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