Question

动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）²的值．

Answer 1

提出问题：
解：（1）（a+b）²-4ab或（a-b）²

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²

问题解决：
（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy
∵x+y=6，xy=3．
∴（x-y）²=36-9=25．
分析：（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（2）利用（a+b）²-4ab=（a-b）²可求解．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．