Question

16．已知一个二次函数的对称轴是直线x=1，图象上最低点P的纵坐标是-8、图象过点（-2，10）且与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-8，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-8，
把（-2，10）代入得a•（-2-1）²-8=10，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x-1）²-8；
（2）当x=0时，y=2（x-1）²-8=-6，则C（0，-6），
当y=0时，2（x-1）²-8=0，解得x₁=-1，x₂=3，则A（-1，-0），B（3，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（3+1）×6=12．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．