Question

生活中处处有数学，表一是2010年元月的日历表，用一个正方形框出3×3=9个数（如图）．
（1）在表中框出九个数之和最大的正方形；
（2）若一个正方形内九个数字之和是108，你能求出这个正方形吗？指出它中间的数字；
（3）将自然数1至2010按表二的方式排列，框出九个数其和能为2010吗？若能，求出该方框中的最小数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据表格容易找到九个数之和最大的正方形，中间数字为22；
（2）设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程，解方程即可；
（3）和（2）一样，设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程9a=2010，但此方程的解不是整数，由此即可判定这样的九个数不存在．

解答：解：（1）如图，红颜色框，
，
中间数字为22；

（2）设中间数字为a，
则9a=108，
∴a=12；

（3）依题意得9a=2010，
∴a=223

3

9

，
∵a为自然数，
∴这样的九个数不存在．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意此题隐含条件是所有数字一定是正整数．