Question

67、如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．

Answer 1

分析：要说明BF∥CE，关键在于确定“第三条直线”，本题中较为明显的是直线BC．在“三线八角”中，与已知条件∠1、∠2有联系的是∠FBC和∠ECB，这是一对内错角．至此，证题途径已经明朗．

解答：证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直定义）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直定义），
∴∠ABC=∠DCB；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，
即∠FBC=∠ECB，
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查了平行线的性质及判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．