如图.在△ABC中.AC=4.BC边上的垂直平分线DE分别交BC.AB于点D.E.若△AEC的周长是14.则直线DE上任意一点到A.C距离和最小为( )A．28B．18C．10D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．

解答解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为14，
故AB=14-4=10，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．
故选C．

点评本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．

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