Question

6．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是①．
 ①a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0；②a＞0；③b²-4ac≥0；④x₁＜x₀＜x₂．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．

解答 解：
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，
∴选项②项错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，
∴b²-4ac＞0，故选项③错误；
若a＞0，则x₁＜x₀＜x₂，
若a＜0，则x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故选项④错误
若a＞0，则x₀-x₁＞0，x₀-x₂＜0，
∴（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
若a＜0，则（x₀-x₁）与（x₀-x₂）同号，
∴a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0，
综上所述，a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0正确，故选项①正确，
故答案为：①．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，①选项要注意分情况讨论．