Question

如图，MN=3，以MN为直径的⊙O₁，与一个半径为5的⊙O₂相切于点M，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为    ．

Answer 1

【答案】分析：在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．
解答：解：设边长为a，连接NO₂=2，
AO₂=5；
作O₂E垂直AB于E则Rt△AEO₂，
AO₂=5 O₂E=a-2，
AE=，
则5²=（）²+（a-2）²解上式即可得，a=6．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系，解题关键是要知道圆心和切点的连线垂直于切线，相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．