分析 根据∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C,得到∠B=2∠A,∠C=3∠A,根据三角形的内角和列方程∠A+∠2∠A+3∠A=180°,解得∠A=30°,于是得到∠B=2∠A=60°∠C=3∠A=90°,解直角三角形得到BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$,即可得到结论.
解答 解:∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C,
∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠2∠A+3∠A=180°,
解得:∠A=30°,
∴∠B=2∠A=60°∠C=3∠A=90°,
∵AC=10cm,
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10=5$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×10×$5\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$.
故答案为:30,60,90,5$\sqrt{3}$,25$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了三角形的内角和,直角三角形的性质,解直角三角形,求三角形的面积,熟记三角形的内角和是解题的关键.
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