Question

某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m₁，m₂分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a₁，a₂分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知a₁=20元/千克，a₂=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？

Answer 1

【答案】分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）-5+5=（x+10）千克．
解答：解：设这箱甲种糖果重x千克，
则20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．
去分母整理得x²-4x-60=0，
解得x₁=10，x₂=-6．
经检验x₁，x₂都是原方程的根，但x₂=-6不合题意，舍去，∴x=10．
答：这箱甲种糖果重10千克．
点评：这类问题紧密联系实际，往往可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．