Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．

（1）求证：△AOD≌△BOE；

（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．

【解析】

（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；

（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．

∵O是BC中点，∴AO=BO．

又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；

（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：

∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．

又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．

∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．