Question

【题目】一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离依次为，，，…

（1）如果是正整数，那么第次跳动的距离是______；

（2）第次跳动的落点位置所对应的有理数是______；

（3）第次跳动后所处位置在原点的______侧；

（4）①相对于出发点，电子跳蚤第一次跳记作（向左跳），第二次跳记作（向右跳），以此类推，如果是正整数，那么第次记作______；

②会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？

Answer 1

【答案】（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不会，见解析

【解析】

（1）根据题意可得第n次跳动的距离为n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根据奇、偶数的表示方法可得；②列式计算，根据计算结果分析判断.

解：（1）∵第一、二、三、四次跳动的距离为，，，，

∴第n次跳动的距离为；

（2）根据题意得，，

∴第次跳动的落点位置所对应的有理数是-3；

（3）根据题意得，，

∴第次跳动后所处位置在原点的右侧；

（4）①根据题意可得，当n（n为正整数）为奇数时跳到原点左侧，记为n的相反数-n，当n（n为正整数）为偶数时跳到原点右侧，记为n，

∴当是正整数，第次记作.

②不会

求和：

当为奇数时，原式

当为偶数时，原式

由此可知，从两个加数起，每增加一个加数，和的符号都会改变，故不会出现相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧.