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    如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

    (1)求AB的长；

    (2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

    为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

    张明：图2中的抛物线过点(12，36)在图1中表示什么呢？

    李明：因为抛物线上的点(x，y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，(12，36)表示当AP＝12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．

    赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

    孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．

    请根据上述对话，帮他们解答这个问题．

    答案：
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    （2012•和平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM为∠BAC的平分线，CM=2BM．下列结论：
    ①tan∠MAC=
    		2
    2
    ；②点M到AB的距离是4；③
    AC
    CM
    =
    BC
    CA
    ；④∠B=2∠C；⑤
    CM
    AB
    =
    		2
    ，
    其中不正确结论的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为
    2
    		π
    π
    2
    		π
    π
    （结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若DE=2，BD=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BC2=CD•CA．
    （1）求证：∠A=∠CBD；
    （2）当∠A=α，BC=2时，求AD的长（用含α的锐角三角比表示）．

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