【题目】如图，在直角三角形ABC中，
（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．
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【题目】如图，在ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．
（1）求证：AD=CE；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若BC=4，DE=10，求BE的长．
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【题目】九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设
（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为
千米，骑自行车学生骑行的路程为
千米，
关于的函数图象如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
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【题目】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b
＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：
________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
(4)试化简
.
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【题目】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
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【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣10n+25＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣10n+25）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0，
∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．
∴n＝5，m＝5．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝0，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．
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【题目】随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：
（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，
中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
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【题目】如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=
（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.
(1)求k的值；
(2)当S=
时 求p点的坐标；
(3)写出S关于m的关系式.
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