Question

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=

k

x

的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,解一元二次方程-因式分解法

专题：数形结合

分析：先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=

6

x

，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．

解答：解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=

6

x

，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=6，
整理为t²+t-6=0，
解得t₁=-3（舍去），t₂=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．