Question

【题目】在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．

（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？

（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据： ，．）

Answer 1

【答案】（1）乙队员不安全．（2）乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．

【解析】(1)、根据题意得出AB=80，根据角度之间的关系得出BC=AB=80，从而得出答案；(2)、过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B1，使CB1=100米，根据Rt△CBD得出BD和CD的长度，根据Rt△CDB1中的勾股定理求出B1D的长度，从而得出BB1的长度．

解：(1)、乙队员不安全．易求AB=80米，∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，

∴∠BCA=∠BAC=30°，∴BC=AB=80米＜100米，∴乙队员不安全．

(2)、过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B1，使CB1=100米，

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，则BD=40米，CD=40米，

在Rt△CDB1中，由勾股定理知B1D==20米，

则BB1=（20﹣40）米，而≈2.13（米/秒），

依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．