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如图,,过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为
则第一个黑色梯形的面积         ;观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积       
4        

分析:观察图形,发现:黑色梯形的高总是2;根据等腰直角三角形的性质,分别求得黑色梯形的两底和依次是4,12,20,…即依次多8.再进一步根据梯形的面积公式进行计算.
解:∵∠AOB=45°,
∴图形中三角形都是等腰直角三角形,
∴S1=(1+3)×2=4;
Sn=×2×[4+8(n-1)]=8n-4.
故答案为:4;
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分4分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).

小题1:(1)若点A,3),则A′的坐标为    
小题2:(2)若△ABC的面积为m,则△ABC′的面积=   .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,AB是⊙O的弦,,点C是弦AB上一动点(不与点AB重合),连结CO并延长交⊙O于点D,连结AD

小题1:(1)求弦AB的长;
小题2:(2)当时,求的度数;
小题3:(3)当AC的长度为多少时,以ACD为顶点的三角形与以BOC为顶点的三角形相似?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△中,,以为直径的⊙O分别交于点, 点的延长线上,且

小题1:(1) 求证:AB⊥BF
小题2:(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的长。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,DEBCBA的延长线于D,交CA的延长线于EAD=4,DB=12,DE=3.
 
BC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在中,DE//BC,且AE=3cm,EC=5cm,DE=6cm,则BC等于(   )
A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题6分)已知:如图,△ABC是等边三角形,DAB边上的点,将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,延长EDAC于点F,连结DCAE

小题1:(1)求证:△ADE≌△DFC
小题2:(2)过点EEHDCDB于点G,交BC于点H,连结AH.求∠AHE的度数;
小题3:(3)若BG=CH=2,求BC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,连接AF、DE.

小题1:(1)如图1,若AB=CD,且E、F两点分别在BA和CD的延长线上,在图中找出一个与∠BFA相等的角,如:∠BFA=           
小题2:(2)如图2,若AB≠CD,且E在BA的延长线上,F在CD上,则(1)的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
小题3:(3)如图3,若AD⊥DE,AE=3AD,则tan∠BFA=           

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线yax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.

小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ (用a的代数式表示);
小题2:(2)求抛物线的解析式:
小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.

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