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    如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
    则第一个黑色梯形的面积         ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积       ．
    4        

    分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
    解：∵∠AOB=45°，
    ∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
    ∴S1=（1+3）×2=4；
    Sn=×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
    故答案为：4；
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分4分）
    如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

    小题1:（1）若点A（，3），则A′的坐标为    ；
    小题2:（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝   .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．

    小题1:（1）求弦AB的长；
    小题2:（2）当时，求的度数；
    小题3:（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点, 点在的延长线上，且∠∠。

    小题1:(1) 求证:AB⊥BF
    小题2:(2) 若 sin∠CBF=, 求BC和BF的长。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.
     
    求BC的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（   ）
    A．10cmB．16cmC．12cmD．9.6cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

    小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；
    小题2:（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
    小题3:（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE.

    小题1:(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如：∠BFA=           
    小题2:(2)如图2，若AB≠CD，且E在BA的延长线上，F在CD上，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
    小题3:(3)如图3，若AD⊥DE，AE=3AD，则tan∠BFA=           

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

    小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ （用a的代数式表示）；
    小题2:(2)求抛物线的解析式：
    小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

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