Question

如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为

 

m．

Answer 1

考点：圆周角定理,等边三角形的判定与性质

专题：应用题

分析：连结OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则可判断△OAB为等边三角形，于是得到OA=AB=100m，从而可得这个人工湖的直径．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，
而OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=100m，
∴个人工湖的直径为200m．
故答案为200m．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．