Question

2．给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A=∠B=2∠C
• B． ∠A+∠B=∠C
• C． ∠A：∠B：∠C=1：4：5
• D． ∠A=37°，∠B=53°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理结合四个选项给定的条件，逐一分析△ABC为何三角形，由此即可得出结论．

解答 解：A、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=72°，∠C=36°，
∴此时△ABC为锐角三角形；
B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴此时△ABC为直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=1：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=18°，∠B=72°，∠C=90°，
∴此时△ABC为直角三角形；
D、∵∠A=37°，∠B=53°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴此时△ABC为直角三角形．
故选A．

点评 本题考查了三角形内角和定义以及角的计算，逐一分析四个选项给定条件能否得出△ABC为直角三角形是解题的关键．