Question

2012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x（x≤20）辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）
（1）公司每日租出 x（x≤20）辆车时，每辆车的日租金增加为

50（20-x）

元；此时每辆车的日租金为

1400-50x

元．（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，可列出租出x辆车时，租金的增加量和日租金；
（2）根据收益=租金-支出，列出函数关系式，求出最大值．

解答：解：（1）公司每日租出 x（x≤20）辆车时，租出的车辆减少（20-x）辆，
则租金增加50（20-x），
此时的租金为：400+50（20-x）=1400-50x；

（2）由题意得，y=x（-50x+1400）-4800
=-50x²+1400x-4800
=-50（x-14）²+5000，
∵-50＜0，
∴函数图象开口向下，函数有最大值，
即当x=14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000．
答：当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，为5000元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，列出函数关系式，掌握运用配方法求二次函数最大值．