Question

16．解下列方程：
（1）（x-1）²-3=0                
（2）2x²-5x+2=0（配方法）
（3）2（x²-2）=7x           
（4）3x（x-2）=x-2．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（x-1）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把方程化为一般式得到2x²-7x-4=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程变形为3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；
（2）x²-$\frac{5}{2}$x=1，
x²-$\frac{5}{2}$x+$\frac{25}{16}$=-1+$\frac{25}{16}$，
（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{9}{16}$
x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
所以x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
（3）2x²-7x-4=0，
（2x+1）（x-4）=0，
2x+1=0或x-4=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=4；
（4）3x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（3x-1）=0，
x-2=0或3x-1=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．