【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并证明你的结论.
【答案】
(1)解:如图所示:
(2)解:△ADF是等腰直角三角形.
理由:∵AB=AC,AD是高,
∴∠BAD=∠CAD
又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线,
∴∠FAD= ×180°=90°,
∴AF∥BC,
∴∠CDF=∠AFD.
又∵∠AFD=∠ADF,
∴∠CDF=∠ADF.
∴AD=AF.
∴△ADF是等腰直角三角形
【解析】(1)以D为圆心,以任意长为半径画弧,交AD于G,交DC于H,分别以G、H为圆心,以大于 GH为半径画弧,两弧交于N,作射线DN,交AM于F.(2)求出∠BAD=∠CAD,求出∠FAD= ×180°=90°,求出∠CDF=∠AFD=∠ADF,推出AD=AF,即可得出答案.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
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【题目】阅读材料:解不等式(x+2)(x﹣3)>0,根据有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,可以转化为不等式组求解.
解:(x+2)(x﹣3)>0,转化为① 或② ,解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<﹣2.
∴原不等式(x+2)(x﹣3)>0的解集是x>3或x<﹣2.
请你仿照上面的方法,解下列不等式
(1)(x+7)(2x+8)>0
(2)(3x﹣9)(x+11)<0.
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【题目】如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)
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【题目】暑假就要来了,小明为自己制定了慢跑锻炼计划,某日小明从家出发沿解放路慢跑,已知他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示,请根据图象直接回答下列问题:
(1)小明离开家的最远距离是多少千米,他在120分钟内共跑了多少千米;
(2)小明在这次慢跑过程中,停留所用的时间为多少分钟;
(3)小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A′、B′分别是点A、B的对应点,若点A′恰好落在直线PE上,则a的值等于( )
A. B. C.2 D.3
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【题目】数学思考:
(1)如图1,已知AB∥CD,探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并证明你的结论
(2)①如图2,已知AA1∥BA1 , 请你猜想∠A1 , ∠B1 , ∠B2 , ∠A2、∠A3的关系,并证明你的猜想;
②如图3,已知AA1∥BAn , 直接写出∠A1 , ∠B1 , ∠B2 , ∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系
(3)①如图4所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为
A.180°+α+β﹣γ B.180°﹣α﹣γ+β C.β+γ﹣α D.α+β+γ
②如图5,AB∥CD,且∠AFE=40°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是 .
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连结BE、CF.
(1)图中的四边形BFCE是平行四边形吗?为什么?
(2)若AB=AC,其它条件不变,那么四边形BFCE是菱形吗?为什么?
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