Question

下列命题正确的个数是（　　）
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;
④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C

试题分析：根据等腰三角形的性质依次分析各小题即可。
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边，本小题正确；
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等，本小题正确；
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等，本小题正确；
④等腰三角形底边高上一点到底边的两端点距离相等，故本小题错误，
正确的有3个，故选C.
考点：本题考查的是等腰三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．