Question

（2005•泉州质检）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票，B类年票每张40元，持票者每次进入公园时需再购买每次2元的门票．现有甲，乙，丙三位游客在一年中分别选择用A类年票，B类年票，一次性使用门票三种方式去游园，并且乙，丙每人一年中恰好都进入该公园x次．
（1）请分别写出乙，丙每人一年的门票费支出（用含x的代数式表示）；
（2）①在三位游客每人一年的门票费支出中，当甲的支出为最少时：乙，丙每人一年中进入该公园至少超过多少次？
②求此时三位游客一年中游园共支出的门票费总额的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意直接列式即可；
（2）根据“乙一年的门票支出大于100”“丙一年的门票支出大于100”列不等式求解即可得x的范围；设此时三游客一年中游园共支出的门票总额为W元，则W可以表示成x的函数，根据函数的性质，就可以求出．
解答：解：（1）乙一年的门票支出为（40+20x）元（2分）
丙一年的门票支出为10x元（4分）．

（2）①依题意得（6分）
解得：x＞30    （7分）
则乙丙两人一年中进入该公园至少超过30次（8分）
②设此时三位游客一年中游园共支出的门票总额为W元
则W=100+40+2x+10x
=12x+140（x＞30，且x为正整数）       （10分）
∵w随x的增大而增大（11分）
∴当x=31时
w的最小值为12×31+140=512元
∴此时三位游客一年中游园共支出的门票费的最小值为512元（13分）
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的单调性求函数的最值问题．