Question

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.

小题1:（1）求梯形ABCD面积.
小题2:（2）当PQ∥AB时，求t.
小题3:（3） 当点P、Q、C三点构RT△时，求t值.

Answer 1

小题1:(1) 解：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F
易证BE=CF，AD=EF
因为AB=DC=5,AD=6,BC=12
所以AE=DF=4
所以   梯形ABCD面积=36
小题2:(2)由题意知：CP="5-t," CQ=2t
如图，过点D作DM∥AB 
∵PQ∥AB
∴ PQ∥DM        BM=AD=6
∴△CQP∽△CMD     CM=6
∴
∴
∴t=
小题3:（3）如图，当∠PQC=90°时，易证
∴△CQP∽△CND
∴ 
∴
∴t=
如图，当∠CPQ=90°时，易证
∴△CQP∽△CDN
∴ 
∴
∴t= 综上所述，当 t=或t= 时点P、Q、C三点构成RT△

略