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    如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，
    		3
    ），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．
    （1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
    （2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
    考点：四边形综合题
    专题：计算题,代数几何综合题,探究型
    分析：（1）作CM⊥OA于点M，求出CM，根据勾股定理求出OM，即可求出答案；
    （2）作CM⊥OA于点M，BR⊥OA于R，根据三角形的面积求出即可；
    （3）分为三种情况：①当Q在BC上，分为两种情况，根据勾股定理得出方程，求出即可；②当Q在OC上，分为三种情况，求出每种情况，再进行判断，最后即可得出答案．
    解答：解：（1）作CM⊥OA于点M，
    ∵∠AOC=60°，
    ∴∠OCM=30°，
    ∵B（3，
    		3
    ），BC∥AO，
    ∴CM=
    		3
    ，
    设OM=x，则OC=2x，
    ∴(2x)2-x2=(
    		3
    )2    ，
    解得x=1，
    ∴OM=1，OC=2，
    ∴C（1，
    		3
    ），
    ∵B（3，
    		3
    ），
    ∴BC=2，
    ∵A（6，0），
    ∴OA=6，
    ∴S梯形ABCO=
    1
    2
    (2+6)×
    		3
    =4
    		3
    ；

    （2）如图，作CM⊥OA于点M，BR⊥OA于R，
    ∵A（6，0），B（3，
    		3
    ），C（1，
    		3
    ），
    ∴AR=6-3=3，BC=MR=2，
    ∵∠CMO=90°，∠OCM=30°，OM=1，
    ∴OC=2OM=2，
    当动点Q运动到OC边时，OQ=4-t，
    作QG⊥OP，∴∠OQG=30°，
    ∴OG=
    1
    2
    OQ=
    1
    2
    (4-t)    ，
    ∴QG=
    		3
    2
    (4-t)    ，
    又∵OP=2t，
    ∴S=
    1
    2
    ×2t×
    		3
    2
    (4-t)    =-
    		3
    2
    (t2-4t)    （2≤t≤3）；

    （3）根据题意得出：0≤t≤3，
    当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，延长BC交y轴于点D，
    此时OP=2t，OQ2=(
    		3
    )2+(3-t)2    ，PQ2=(
    		3
    )2+[2t-(3-t)]2    ，
    ∵∠POQ＜∠POC=60°，
    ∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，
    若∠OPQ=90°，如图2，则∠PQD=90°，
    ∴四边形PQDO为矩形，
    ∴OP=QD，
    ∴2t=3-t，
    解得t=1，
    若∠OQP=90°，如图3，
    则OQ2+PQ2=PO2，
    即(3-t)2+(
    		3
    )2+(3t-3)2+(
    		3
    )2=4t2    ，
    解得：t1=t2=2，
    当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，
    若∠OQP=90°，
    ∵∠POQ=60°，
    ∴∠OPQ=30°，
    ∴
    OQ
    OP
    =
    1
    2
    ，
    若∠OPQ=90°，同理：
    OP
    OQ
    =
    1
    2
    ，
    而此时OP=2t＞4，OQ＜OC=2，
    ∴
    OQ
    OP
    ≠
    1
    2
    ，
    OP
    OQ
    ≠
    1
    2
    ，
    故当Q在OC边上运动时，△OPQ不可能为直角三角形，
    综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形．
    点评：本题考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，梯形的性质，坐标与图形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目综合性比较强，有一定的难度．
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