Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，DE=

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2

BD，且DE=1.5cm，则AC=

4.5cm

．

Answer 1

分析：由DE=

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2

BD，且DE=1.5cm，即可求得BD的长，又由DE是AB的垂直平分线，则可求得AD的值，然后由BD平分∠ABC交AC于点D，根据垂直平分线的性质，即可求得CD的长，继而求得答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∵△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴BC⊥AC，
∴CD=DE=1.5cm，
∵DE=

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BD，
∴BD=2DE=3cm，
∴AD=3cm，
∴AC=CD+AD=1.5+3=4.5（cm）．
故答案为：4.5cm．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．