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    如图，在第一象限内，双曲线y=
    6
    x
    上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=
    1
    x
    于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=
    1
    x
    于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=
    6
    x
    于点D，连接AC、BD．
    （1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
    （2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．
    （1）①把x=2代入y=
    6
    x
    ，得y=3，故点B的坐标为（2，3），
    把x=2代入y=
    1
    x
    ，得y=
    1
    2
    ，故C（2，
    1
    2
    ），
    把y=3代入y=
    1
    x
    ，得x=
    1
    3
    ，故点A的坐标为（
    1
    3
    ，3），
    把y=
    1
    2
    代入y=
    6
    x
    ，得x=12，故点D的坐标为（12，
    1
    2
    ）；

    ②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b，
    由题意得，
    3=2k+b
    1
    2
    =12k+b
    ，
    解得
    k=-
    1
    4
    b=
    7
    2
    ，
    故直线AB所表示的函数关系式为：y=-
    1
    4
    x+
    7
    2
    ．

    （2）设B点的坐标为（m，
    6
    m
    ），
    则A（
    m
    6
    ，
    6
    m
    ）、C（m，
    1
    m
    ）、D（6m，
    1
    m
    ），
    ∴AB=m-
    m
    6
    =
    5
    6
    m，CD=6m-m=5m，BC=
    6
    m
    -
    1
    m
    =
    5
    m
    ，
    ∴S梯形ACDB=
    1
    2
    （
    5
    6
    m+5m）×
    5
    m
    =
    1
    2
    ×
    35
    6
    ×5=
    175
    12
    ，
    故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于
    175
    12
    ．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
    k
    x
    的图象上，点D的坐标为（0，-2）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
    （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
    （2）若反比例函数y=
    m
    x
    （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
    （3）观察图形，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=
    k2
    x
    （x＞O）的图象相交于B、C两点．
    （1）若B（1，2），求k1•k2的值；
    （2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增电量y（亿度）与（x-0.4）成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8．求：
    （1）y与x之间的函数关系式；
    （2）若电价调至0.6元时，本年度的用电量是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知反比例函数的图象过点A（-2，4）．
    （1）这个反比例函数图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
    （2）点B（4，-2），C（6，-
    4
    3
    ）和D（2
    		2
    ，-3
    		2
    ）哪些点在图象上？
    （3）画出这个函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图的双曲线是函数y=-
    2
    x
    (x＜0)    和y=
    4
    x
    (x＞0)    的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：
    ①△OPQ的面积为定值；
    ②x＞0时，y随x的增大而增大；
    ③MQ=2PM；
    ④x＜0时，y随x的增大而增大．
    其中的正确结论是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完毕后，y与x成反比例，如图所示．现测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
    （1）药物燃烧时y与x的函数关系式；
    （2）药物燃烧完毕后y与x的函数关系式；
    （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少要经过多少分钟后，学生才能回到课室？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小亮调查了30名同学上学路上所用的时间，如下表所示：
    所用时间/分510152025303545
    人数/人336122211
    （1）求这30名同学上学所用的平均时间；
    （2）求他们上学所用时间的众数和中位数；
    （3）能用这30名同学上学所用的平均时间反映该校学生上学所用时间的一般水平吗？为什么？

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