Question

2．如图，?ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平分线，交CE的延长线于点F，连接AF，猜想AF与BO的关系，并证明．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，由AAS证明△BEF≌△OEC，得出对应边相等BF=OC，得出BF=OA，证出四边形AFBO是平行四边形，即可得出结论．

解答 解：AF∥BO，AF=BO；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵E是BO的中点，
∴BE=OE，
∵BF∥AC，
∴∠BFE=∠OCE，
在△BEF和△OEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BFE=∠OCE}&{\;}\\{∠BEF=∠OEC}&{\;}\\{BE=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△OEC（AAS），
∴BF=OC，
∴BF=OA，
又∵BF∥OA，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∴AF∥BO，AF=BO．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．