Question

【题目】（1）观察下列各式： ， ， ， ，……，由此可推断 = .

（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含的等式表示出来为 = .（表示正整数）

（3）请参考（2）中的规律计算：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0

【解析】试题分析：

观察上述式子可知，①这些式子的分子均为1；②第一步变形是将分母分解为两个相邻正整数之积的形式，第二步变形是将第一步分解出来的较小的因数作为分母组成一个新的分子为1的分数，减去较大的因数所组成的新分数. 观察第(3)小题中的式子发现，这些分母可以进行因式分解，分解后会出现类似前两小题的形式，利用规律将乘法转化为加减法，从而达到简化运算的目的.

试题解析：

(1) 根据对式子的观察，可以将分母72分解为，再按规律写出： ；

(2) 用m表示由原分母分解出来的较小的因数，用m+1表示较大的因数，得： ；

(3) 先对各项分母进行因式分解：

原式=，

第一项和第三项可以直接利用本题中的规律进行变形：

原式=

对于中间一项而言，

∵，

∴，

因此，原式=

=

=0.

故本题第(1)，(2)小题依次填写： ， ； ， ；第(3)小题的计算结果为0.