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1.下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:$\frac{1}{2}$-(1+$\frac{-1}{2}$);
第2个数:$\frac{1}{3}$-(1+$\frac{-1}{2}$)[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$];
第3个数:$\frac{1}{4}$-(1+$\frac{-1}{2}$)[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$]•[1+$\frac{(-1)^{4}}{5}$][1+$\frac{(-1)^{5}}{6}$];

第n个数:$\frac{1}{n+1}$-(1+$\frac{-1}{2}$)[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$]•[1+$\frac{(-1)^{4}}{5}$]…[1+$\frac{(-1)^{2n-1}}{2n}$]
那么第10个数、第11个数,第n个数分别是多少?

分析 先将第n个数化简,再将n=10和n=11分别代入计算第10个数、第11个数即可.

解答 解:第n个数:$\frac{1}{n+1}$-(1+$\frac{-1}{2}$)[1+$\frac{(-1)^{2}}{3}$][1+$\frac{(-1)^{3}}{4}$]•[1+$\frac{(-1)^{4}}{5}$]…[1+$\frac{(-1)^{2n-1}}{2n}$],
=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×…×$\frac{2n}{2n-1}$×$\frac{2n-1}{2n}$,
=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{2}$,
∴第10个数是:$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{9}{22}$,
第11个数是:$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{12}$,
则:第10个数是-$\frac{9}{22}$、第11个数是-$\frac{5}{12}$,第n个数是$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{2}$.

点评 本题是数字类的变化规律题,主要考查了根据规律求解问题,可以将通式化简到最简情况,作为公式代入计算.

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