Question

如下图，用一张长方形纸折出60°角．
①使AB与CD重合，折出折痕MN，
②过D点折叠纸片，使点A落在折线MN上，折出折痕LD．
③结论：∠LDC=60°．
上述结论正确吗？请回答．如果正确请加以证明，如果不正确请说明理由．

Answer 1

分析：过A′作A′E⊥CD交CD于E，可得出A′E=

1

2

AD，在直角三角形A′ED中可得sin∠A′DC=

1

2

，从而得出∠A′DC=30°，这样即可确定∠LDC=60°．

解答：解：正确．
过A′作A′E⊥CD交CD于E，则A′E=

1

2

AD，
∴sin∠A′DC=

A′E

A′D

=

1

2

，
∴∠A′DC=30°，
∴∠A′DA=60°，∠LDA=30°，
∴∠LDC=60°．

点评：本题考查了翻折变换及矩形的性质，属于基本性质的应用，难度一般，解答本题的关键在于①掌握翻折前后对应边相等、对应角相等，②在直角三角形中，一个角的正弦值为

1

2

，则这个角为30°．