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已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G. (8分)

【小题1】(1)试说明△ADE≌△CBF;
【小题2】(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;
【小题3】(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.


【小题1】(1)在  ABCD中,BC=AD,∠C="∠BAD,CD=AB" (1分)
∵E、F是AB、CD的中点,∴AE="CF." (2分)
在△BCF、△DAE中,
BC=AD,∠C="∠BAD" ,AE=CF
∴△ADE≌△CBF    (3分)
【小题2】(2)∵BE=DF,BE//DF
∴四边形BEDF为平行四边形 (5分)
当四边形AGBD为矩形时,∠ADB=90°
∴DE=AB="BE  " (6分)
       ∴   BEDF为菱形 (7分)
【小题3】(3)不可能是等腰梯形(8分)      因为在Rt△DBC中,CD不可能等于BD

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•番禺区一模)如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点,且∠CBF=∠ADE.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.
(1)试说明△ADE≌△CBF;
(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;
(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=
1
3
AD,CF=
1
3
BC.求证:四边形AECF是平行四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G. (8分)

1.(1)试说明△ADE≌△CBF;

2.(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;

3.(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.

 

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科目:初中数学 来源:2014届河北省廊坊市大城县八年级下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且AE=AD,CF=BC.求证:四边形AECF是平行四边形.

 

 

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