Question

【题目】随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产6万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.6万元，乙工厂计划每生产1万片口罩的成本为0.8万元．

（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？

（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产0.5m万片口罩，每生产1万片口罩的成本比计划多0.2m万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多1.6万元，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）甲工厂最多可生产1000万片的口罩；（2）m的值为4．

【解析】

（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；

（2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于m的一元二次方程，求解即可．

解：（1）设甲工厂生产x万片口罩，则乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩，由题意得：

0.6x≤0.8（2000﹣x）×，

解得：x≤1000．

答：甲工厂最多可生产1000万片的口罩．

（2）由题意得：

（6﹣0.5m）（0.8+0.2m）＝6×0.8+1.6，

整理得：m2﹣8m+16＝0．

解得：m1＝m2＝4．

答：m的值为4．