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如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,求OC的长.
分析:解法一:由题意,知O点为△ABC的重心,根据重心的性质可得出OC=2OD;
解法二:由题意,知DE为△ABC的中位线,则DE∥BC,DE=
1
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BC,再证明△ODE∽△OCB,由相似三角形对应边成比例即可得出OC=2OD.
解答:解:解法一:∵点D、E分别为AB、AC的中点,线段BE、CD相交于点O,
∴O点为△ABC的重心,
∴OC=2OD=4;
解法二:∵点D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
1
2
BC,
∴∠ODE=∠OCB,∠OED=∠OBC,
∴△ODE∽△OCB,
∴OD:OC=DE:BC=1:2,
∴OC=2OD=4.
故OC的长为4.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理,重心的定义与性质,难度中等.
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