分析 (1)首先根据题意画出图形,由E是AD的中点,AF∥BC,易证得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,可得AD=BD=CD=AF,证得四边形ADCF是平行四边形,继而判定四边形ADCF是菱形;
(2)首先连接DF,易得四边形ABDF是平行四边形,即可求得DF的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,求得答案.
解答 (1)证明:如图,∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DBE}\\{∠FEA=∠BED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$,
∴△AFE≌△DBE(AAS);
∴AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=DC=$\frac{1}{2}$BC,
∴四边形ADCF是菱形;
(2)解:连接DF,
∵AF∥BC,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S=$\frac{1}{2}$AC•DF=10.
点评 此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$ | B. | 3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=1 | C. | $\sqrt{40}$÷$\sqrt{5}$=2$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{(-15)^{2}}$=-15 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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